Introdução às Folheações Holomorfas  - Março-Junho 2022

Professor: Jorge Vitório Pereira
Horário das Aulas: Segundas e Quartas das 09:00 às 10:30


Bibliografia

[Br] Brunella - Geometria Birracional de Folheações
[CS] Camacho, Sad - Pontos singulares de equações diferenciais analíticas
[CCD] Cano, Cerveau, Déserti - Théorie élémentaire des feuilletages holomorphes singuliers
[IY] Ilyashenko, Yakovenko - Lectures on analytic differential equations
[LS] Lins Neto, Scárdua - Folheações Algébricas Complexas
[Lo] Loray - Pseudo-groupe d'une singularité de feuilletage holomorphe en dimension deux
[Ma] Martinet - Normalisation des champs de vecteurs holomorphes
[MM] Mattei, Moussu - Holonomie et intégrales premières
[P1] Pereira,  Integrabilidade de folheações holomorfas
[P2] Pereira, Sobre a densidade de folheações sem soluções algébricas


Avaliação

Primeira prova - 02/maio/2022


Exercícios sugeridos

Lista #1 - 28/03/2022
Lista #2 - 18/04/2022
Lista #3 -  25/05/2022


Sumário das aulas

21/03. Apresentação do tema e objetivos. Campos de vetores. Vídeo
23/03. Retificação de campos de vetores. Colchete de Lie. Teorema de Frobenius. Video

28/03. Formas diferenciais. Versão dual do Teorema de Frobenius. Definição de folheação singular. Video
30/03. Conceitos básicos (pull-back de folheações, folhas, holonomia). Singularidades reduzidas. Video

04/04. Existência de separatrizes para singularidades reduzidas I. Blow-up de singularidades reduzidas. Video
06/04. Existência de separatrizes para singularidades reduzidas II. Video

11/04. Linearização de singularidades com parte linear invertível. Video
13/04. Formas normais formais. Video

18/04. Formas normais formais. Domínios de Poincaré e de Siegel Video
20/04. Formas normais e redução de singularidades. Video

25/04. Redução de singularidades Video
27/04. Aula de dúvidas.

02/05. Primeira prova
04/05. Teorema da Separatriz. Video

09/05. Teorema da Separatriz e Teorema de Frobenius singular Video
11/05. Teorema de Frobenius singular

23/05. Holonomia
25/05. Holonomia. Linearização de Koenigs-Poincaré