Introdução às
Folheações
Holomorfas - Março-Junho 2022
Professor:
Jorge
Vitório Pereira
Horário
das Aulas: Segundas e Quartas das 09:00 às 10:30
Bibliografia
[Br] Brunella - Geometria Birracional de Folheações
[CS] Camacho, Sad
-
Pontos
singulares de equações diferenciais analíticas
[CCD] Cano, Cerveau,
Déserti
- Théorie
élémentaire des feuilletages holomorphes singuliers
[IY] Ilyashenko, Yakovenko -
Lectures
on analytic differential equations
[LS] Lins Neto, Scárdua - Folheações
Algébricas Complexas
[Lo] Loray -
Pseudo-groupe
d'une singularité de feuilletage holomorphe en dimension deux
[Ma] Martinet -
Normalisation
des champs de vecteurs holomorphes
[MM] Mattei, Moussu -
Holonomie
et intégrales premières
[P1] Pereira,
Integrabilidade
de folheações holomorfas
[P2] Pereira,
Sobre a
densidade de folheações sem soluções
algébricas
Avaliação
Primeira prova - 02/maio/2022
Exercícios sugeridos
Lista #1 - 28/03/2022
Lista #2 - 18/04/2022
Lista #3 - 25/05/2022
Sumário das aulas
21/03. Apresentação
do tema e objetivos. Campos de vetores.
Vídeo
23/03. Retificação
de campos de vetores. Colchete de Lie. Teorema de Frobenius.
Video
28/03. Formas diferenciais.
Versão dual do Teorema de Frobenius. Definição de
folheação singular.
Video
30/03. Conceitos
básicos (pull-back de folheações, folhas,
holonomia). Singularidades reduzidas.
Video
04/04. Existência de
separatrizes para singularidades reduzidas I. Blow-up de singularidades
reduzidas.
Video
06/04. Existência de
separatrizes para singularidades reduzidas II.
Video
11/04. Linearização
de singularidades com parte linear invertível.
Video
13/04. Formas normais formais.
Video
18/04. Formas normais formais.
Domínios de Poincaré e de Siegel
Video
20/04. Formas normais e
redução de singularidades.
Video
25/04. Redução de
singularidades
Video
27/04. Aula de dúvidas.
02/05. Primeira prova
04/05. Teorema da Separatriz.
Video
09/05. Teorema da Separatriz e
Teorema de Frobenius singular
Video
11/05. Teorema de Frobenius
singular
23/05. Holonomia
25/05. Holonomia. Linearização de Koenigs-Poincaré