Introdução às Folheações Holomorfas - Março-Junho/2013

1. Singularidades de Folheações Holomorfas
Teorema de Linearização de Poincaré
Teorema de Poincaré-Dulac
Decomposição de Jordan-Chevalley
Formas normais formais
Teorema de Frobenius singular (codimensão um )
Singularidades de  Kupka
Singularidades reduzidas
Redução de singularidades ( Teorema de Seidenberg )
2.  Holonomia ( codimensão um )
Germes de difeomorfismos
Teorema de Mattei-Moussu
Subgrupos solúveis
Subgrupos não solúveis: Teorema de Nakai
3. Folheações no plano projetivo 
Folhas algébricas
Densidade de folhas para folheações genéricas
Folheações Liouvillianas
Critério de Singer

1. Arnold - Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations
2. Camacho, Sad - Pontos singulares de equações diferenciais analíticas
3. Cano, Cerveau, Déserti - Théorie élémentaire des feuilletages holomorphes singuliers ( versão preliminar )
4. Godbillon - Géométrie différentielle et mécanique analytique
5. Ilyashenko, Yakovenko - Lectures on analytic differential equations
6. Loray - Pseudo-groupe d'une singularité de feuilletage holomorphe en dimension deux
7. Pereira,  Integrabilidade de folheações holomorfas

1. Martinet - Normalisation des champs de vecteurs holomorphes
2. Mattei, Moussu - Holonomie et intégrales premières
                   
    1. A avaliação será feita através de duas provas.
      
    1. Lista #1 ( 26/04 )
    2. Lista #2
    3. Lista #3
19/03. Forma normal formal de campos de vetores. Domínio de Poincaré e domínio de Siegel.
21/03.  Definição de folheação. Discussão informal sobre holonomia.

26/03.  Teorema de linearização de Poincaré (convergência). Teorema de Poincaré-Dulac.

02/04.
  Teorema de Hadamard-Peron. Existência de separatriz convergente para sela-nó em dimensão 2. Exemplo de Euler. Discussão sobre blow-up.
04/04.  Blow-up
09/04.  
Blow-up
11/04.  Teorema de Seidenberg

16/04.
Blow-up de singularidades, Teorema de Chow, e folheações em espaços projetivos
18/04. Teorema de Mattei-Moussu



07/05.  PRIMEIRA PROVA

09/05. Teorema de Mattei-Moussu para singularidades reduzidas (caso de singularidades reduzidas )

14/05. Continuação da Primeira Prova
15/05.
Teorema de Mattei-Moussu (caso geral ). Teorema de Frobenius singular.
16/05. Singularidades de Kupka. 

21/05.  Folheações no plano projetivo.
23/05.  Teorema de Darboux. Integrais primeiras liouvillianas

28/05.
 Subgrupos de Diff(C,0)
29/05.  Folheação genérica não possui folha algébrica (Teorema de Jouanolou)

13/06.
SEGUNDA PROVA