Folheações
Holomorfas - Agosto-Novembro 2017
Professor:
Jorge
Vitório Pereira
Horário
das Aulas: Terças
e Quintas das 13:30 às 15:00
Avisos
Não
haverá aulas nos dias 29/08 e 31/08.
Bibliografia
1.
Brunella, Birational
Geometry of Foliations
2. McQuillan, Canonical
Models of Foliations
3. Martinet, Normalisation
des champs de vecteurs holomorphes
4. Mattei e Moussu, Holonomie et
intégrales premières
5. Griffiths & Harris. Principles of Algebraic Geometry
6. Lins Neto & Scárdua. Introdução
à Teoria das Folheações Algébricas Complexas
7. Almeida Santos. Folheações,
separatrizes e curvas invariantes em superfícies
8. Lazarsfeld. Positivity in Algebraic Geometry 1
9. Badescu. Algebraic surfaces
10. Loray. Pseudo-groupe
d'une singularité de feuilletage holomorphe en dimension deux
Resumo
das Aulas
10/08.
Definição de folheações.
Teorema de Frobenius
15/08.
Decomposição de Jordan-Chevalley. Formas normais
formais para singularidades de folheações em
superfícies com parte linear não-nilpotente.
Leituras recomendada: Artigo [3]. Seção
II.1 do artigo [2]
17/08.
Definição de singularidades canônicas.
Singularidades reduzidas (em superfícies).
Leitura recomendada: Capítulo 1 do livro [1].
22/08.
Fórmulas de interseção dos fibrados
cotangentes e conormais com curvas em superfícies.
Fórmula de Van den Essen.
Leitura recomendada: Capítulo 2 do livro [1].
24/08.
Teorema de redução de singularidades de
Seidenberg. Resolução de singularidade
nilpotente.
Leituras recomendadas: Capítulo 1 do livro [1] e Apêndice
I do artigo [4].
05/09.
Classe de Chern de fibrados linears e o princípio de anulamento
de Bott
Leituras recomendadas: Capítulo 3 do livro [1] e
Seção 1 do Capítulo 1 do livro [5]
12/09.
Fórmula de Baum-Bott para folheações em
superfícies e Teorema do índice de Camacho-Sad
Leituras recomendadas: Capítulo 3 do livro [1].
Capítulo 3 do
livro [6] para a o cálculo do índice de Baum-Bott para
singularidades
reduzidas.
14/09.
Teorema da Separatriz
Leituras recomendadas: Tese [7].
19/09.
Teorema de Bogomolov-McQuillan.
Leituras recomendadas: Capítulo 7 de [1]. Ver [8] para
definição do cone de curvas e dos subcones relevantes
(ample, nef, big, psef).
21/09.
Invariância birracional do plurigênero.
Decomposição de Zariski. Definição da
dimensão de Kodaira e da dimensão numérica.
Leituras recomendadas: Seção 1 do Capítulo 8 de
[1]. Para mais sobre a decomposição de Zariski
seção 14 do livro [9].
26/09.
Exemplos.
28/09.
Folheações relativamente minimais e minimais.
Caracterização de folheações que não
admitem modelos minimais.
Leituras recomendadas: Capítulo 5 de [1].
03/10.
Grupo de Picard de curvas reduzidas de tipo simple normal
crossing. Caracterização da folheação muito
especial de Brunella.
Leituras recomendadas: Seção 2 do Capítulo 4 de
[1].
05/10.
Aspectos analíticos do estudo de singularidades
reduzidas. Holonomia e grupos de germes de biholomorfismos.
Leituras recomendadas: Capítulo 5 de [10]. Ver também
artigo [4].