Superfícies Algébricas - Janeiro-Fevereiro/2020
Professor:
Jorge
Vitório Pereira
Horário
das Aulas: Segundas-Quartas-Sextas das 13:00 às 15:00
Zoom: Clique aqui
Programa
O curso certamente cobrirá os
seguintes tópicos:
- Intersecção de fibrados lineares e divisores
- Riemann-Roch para fibrados lineares em superfícies
- Aplicações birracionais
- Superfícies regradas
- Superfícies racionais
- Classificação de Enriques-Kodaira
Caso o tempo permita, e haja interesse da audiência,
cobriremos alguns dos temas a seguir
-
Critérios para a existência de fibrações
- Teoria de Ueda
- Tópicos relacionados à hiperbolicidade de Kobayashi
- Rudimentos da teoria de Mori
- Singularidades
Bibliografia
A referência principal para o curso é o livro Complex Algebraic Surfaces do Arnaud Beauville.
Pretendo apresentar linearmente os temas lá contidos.
- Badescu, Algebraic Surfaces
- Barth, Hulek, Peters, Van de Ven. Compact Complex Surfaces
- Beauville, Complex Algebraic Surfaces
- Ciliberto, The classification of complex algebraic surfaces
- Friedman, Algebraic Surfaces and Holomorphic Vector Bundles
- Matsuki, Introduction to the Mori program
- Reid, Chapters on Algebraic Surfaces
Plano das Aulas
--- Primeira Semana.
Aula #01 - 04/01.
Introdução. Interseção e Riemann-Roch
(Beauville - Capítulo 1). Notas
Aula #02 - 06/01.
Aplicações Birracionais (Beauville - Capítulo
2). Notas
Aula #03 - 08/01. Critério de contratibilidade de Castelnuovo ( Beauville - Capítulo 2). Notas
--- Segunda Semana
Aula #04 - 11/01.
Superfícies regradas (Beauville - Capítulo
3). Notas
Aula #05 - 13/01. Superfícies regradas (continuação) (Beauville - Capítulo 3). Notas
Aula #06 - 15/01. Superfícies
racionais (Beauville - Capítulo 4) Notas
--- Terceira Semana
Aula #07 - 18/01. Teorema de Castelnuovo (Beauville - Capítulo 5) Notas
Aula #08 - 20/01. Teorema
de Castelnuovo segundo a Teoria de Mori (sugestões de leitura:
artigo do Ciliberto e Capítulo 1 do livro do Matsuki) Notas
Aula #09 - 22/01. Variedade e morfismo de Albanese (Beauville - Capítulo 5) Notas
--- Quarta Semana
Aula #10 - 25/01. Superfícies sem 2-formas (pg=0) mas com 1-formas (q>=1) (Beauville - Capítulo 6) Notas
Aula #11 - 27/01. Continuação do precedente (Beauville - Capítulo 6) Notas
Aula #12 - 29/01. Continuação do precedente (Beauville - Capítulo 6) Notas
--- Quinta Semana
Aula #13 - 01/02. Dimensão
de Kodaira, e classificação em dimensão de Kodaira
zero (Beauville - Capítulo 7 e 8) Notas
Aula #14 - 03/02. Dimensão de Kodaira zero (continuação) (Beauville - Capítulo 8) Notas
Aula #15 - 05/02. Dimensão de Kodaira um (Beauville - Capítulo 9) Notas
--- Sexta Semana
Aula #16 - 08/02. Desigualdade de Castelnuovo (Beauville - Capítulo 10) Notas
Aula #17 - 10/02. Revisão Notas
Carnaval - 12/02.
--- Sétima Semana
Carnaval - 15/02
Carnaval - 17/02
Aula #18 - 19/02. Critérios para a existência de fibrações e teoria de Ueda Notas
--- Oitava Semana
Aula #19 - 22/02. Dúvidas