Superfícies de Riemann - Agosto-Novembro/2016


    1. O curso começa dia 29/08 e as duas primeiras aulas  (29/08 e 31/08)  serão das 13:30 às 15:00.
    2. Não haverá aulas nos dias 19, 21, 26 e 28 de setembro. Utilizem o tempo extra disponível resolver a Lista de Exercícios #2.
    3. A Lista de Exercícios #2 deve ser entregue no dia 03/Outubro.
    4. Na segunda parte do curso utilizaremos o livro de Miranda como referência principal. Serão cobertos os Capítulos 5,6,7, e 8, além de parte dos Capítulos 2 e 4.
    5. Exercícios sugeridos do Capítulo VI do livro de Miranda: VI.3.C, VI.3.G, VI.3.H, IV.3.I
    6. Exercícios sugeridos do Capítulo VII do livro de Miranda: VII.1.D, VI.1.E, VII.1.F, VII.1.G,  VII.2.I,  VII.4.B, VII.4.D,  VII.4.F, VII.4.M, VII.4.R, VII.4.S
1. Uniformização de Superfícies de Riemann
Funções harmônicas
Problema de Dirichlet no disco
Funções subharmônicas
Funções de Green
Existência de funções meromorfas
Recobrimento universal
Superfícies de Riemann simplesmente conexas e seus automorfismos
Teorema de Uniformização
Teorema de Picard
2. Superfícies de Riemann Compactas
Fórmula de Riemann-Hurwitz
Teorema de Riemann-Roch
Dualidade de Serre
Mergulhos projetivos
Pontos de Weierstrass
Automorfismos de superfícies compactas
Jacobiana de uma superfície de Riemann
Teorema de Abel-Jacobi
Divisor Theta
Teorema de Riemann
3. Outros tópicos (caso haja tempo...)
Curvas planas
Dessingularização de curvas
Formas diferenciais em curvas singulares
Relações abelianas para webs
...


  
  1. Reyssat, Quelques aspects de Surfaces de Riemann. Birkhäuser   (Disponível para consulta)
  2. Saint-Gervais, Uniformisation des surfaces de Riemann. ENS Éditions.
  3.  Pereira, Pirio, An invitation to web geometry. Springer
  4. Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces (Disponível para consulta)
Parte #1. Uniformização de Superfícies de Riemann
29/08. Superfícies de Riemann. Exemplos. Topologia de superfícies.
31/08. Funções harmônicas. Problema de Dirichlet. Núcleo de Poisson.
           Exercícios: Solução do problema de Dirichlet no disco. Princípio de Harnack
 05/09. Funções subharmônicas. Princípio de Perron. Problema de Dirichlet para domínios com fronteira regular.
07/09. Feriado
12/09. Diferenciais em superfícies de Riemann.
           Superfícies de Riemann elítpicas, hiperbólicas e parabólicas (no sentido da teoria do potencial).
           Funções de Green em superfícies hiperbólicas e existência de funções meromorfas.
14/09. Superfícies de Riemann hiperbólicas e simplesmente conexas.
           Lista de Exercícios #2
19/09. Não haverá aula.
21/09. Não haverá aula.
26/09. Não haverá aula.
28/09. Não haverá aula.
03/10. Teorema de uniformização. Grande Teorema de Picard.
Parte #2. Superfícies de Riemann compactas  
05/10. Característica de Euler e Fórmula de Riemann-Hurwitz. (Miranda, Seções 3 e 4 do Capítulo II). Formas diferenciais em Superfícies de Riemann  (Miranda, Capítulo IV).
10/10. Divisores. Equivalência linear. Fórmula de Plücker. (Miranda, Capítulo V . Seções 1 e 2.)
17/10. Funções e formas associadas a um divisor. Sistemas Lineares e aplicações em espaços projetivos. (Miranda, Capítulo V. Seções 3 e 4.)
19/10. Riemann-Roch (Reyssat, Seção 3 do Capítulo V + Miranda, CapítuloVI )
24/10. Riemann-Roch e Dualidade de Serre.
26/10. Aplicações do Teorema de Riemann-Roch ( Miranda, Capítulo VII )
31/10. Aplicações do Teorema de Riemann-Roch ( Miranda, Capítulo VII )
07/11. Jacobiana de uma superfície de Riemann compacta e a aplicação de Abel-Jacobi. Teorema de Abel.
14/11. Prova do Teorema de Abel. Relações bilineares de Riemann.
16/11. Outros tópicos
21/11. Outros tópicos
23/11. Outros tópicos
28/11. PROVA (Matéria: Parte #2 do curso até a aula do dia 14/11 )