1.
Singularidades de Folheações Holomorfas
Teorema de Linearização
de Poincaré
Teorema de Poincaré-Dulac
Decomposição de Jordan-Chevalley
Formas normais formais
Singularidades reduzidas
Redução de singularidades ( Teorema de Seidenberg )
Teorema de Frobenius singular (codimensão um )
Singularidades de Kupka
2. Holonomia ( codimensão um )
Germes de difeomorfismos
Teorema de Mattei-Moussu
Subgrupos solúveis
Subgrupos não solúveis: Teorema de Nakai
3. Folheações
no plano projetivo
Folhas
algébricas
Densidade de folhas para folheações genéricas
Folheações Liouvillianas
Critério de Singer
19/03.
Noções básicas de geometria/análise
complexa. Equações diferenciais holomorfas.
21/03. Campos
formais.
Decomposição de Jordan-Chevalley.
26/03.
Exponencial de campos de vetores. Normalização formal de
campos de vetores.
28/03. Normalização
analítica de campos de vetores. Teorema de Poincaré.
02/04. Teorema de Poincaré-Dulac.
04/04. Teorema
de Hadamard-Peron. Existência de
separatriz convergente para sela-nó em dimensão 2.
Exemplo de Euler.
09/04. Multiplicidade algébrica e
multiplicidade topológica (número de Milnor) de
singularidades isoladas de campos de vetores. Blow-up
11/04. Fórmula
de van den Essen. Teorema de Seidenberg.
16/04. Holonomia. Resultados
clássicos da teoria de folheações reais (Reeb,
Haefliger).
18/04. Holonomia
de singularidades reduzidas. Subgrupos finitos de Diff
23/04. Feriado
25/04.
Critério topológico para
a existência de integrais primeiras
(Mattei-Moussu.)
30/04. Não
haverá aula
02/05. Não haverá aula
07/05. Não haverá aula
09/05. Subgrupos
de Diff
14/05. Teorema de Nakai
16/05. Singularidades de Kupka. Teorema de
Frobenius singular.
21/05. Folheações em variedades
projetivas.
23/05. Folheações
com infinitas folhas algébricas. (Darboux)
28/05. Folheações sem folhas
algébricas. (Jouanolou)
30/05. Densidade
de folheações afins com folhas densas.
04/06. Extensões Liouvillianas.
06/06. Critério de Singer.
11/06. Folheações
transversalmente projetivas.
13/06.
Componentes do
espaço de
folheações de codimensão um.
18/06. Avaliação
20/06. Avaliação.