1.
Singularidades de Folheações Holomorfas
Teorema de Linearização
de Poincaré
Teorema de Poincaré-Dulac
Decomposição de Jordan-Chevalley
Formas normais formais
Singularidades reduzidas
Redução de singularidades ( Teorema de Seidenberg )
Teorema de Frobenius singular (codimensão um )
Singularidades de Kupka
2. Holonomia ( codimensão um )
Germes de difeomorfismos
Teorema de Mattei-Moussu
Subgrupos solúveis
Subgrupos não solúveis: Teorema de Nakai
3. Folheações
no plano projetivo
Folhas
algébricas
Densidade de folhas para folheações genéricas
Folheações Liouvillianas
Critério de Singer
13/03.
Noções básicas de geometria/análise
complexa. Equações diferenciais holomorfas.
15/03. Campos
formais.
Decomposição de Jordan-Chevalley.
20/03.
Exponencial de campos de vetores. Normalização formal de
campos de vetores.
22/03. Normalização
analítica de campos de vetores. Teorema de Poincaré.
27/03. Teorema de Poincaré-Dulac.
29/03. Teorema
de Hadamard-Peron. Existência de
separatriz convergente para sela-nó em dimensão 2.
Exemplo de Euler.
03/04. Multiplicidade algébrica e
multiplicidade topológica (número de Milnor) de
singularidades isoladas de campos de vetores. Blow-up
05/04. Fórmula
de van den Essen. Teorema de Seidenberg.
10/04. Holonomia. Resultados
clássicos da teoria de folheações reais (Reeb,
Haefliger).
12/04. Holonomia
de singularidades reduzidas. Subgrupos finitos de Diff
17/04. Critério topológico para
a existência de integrais primeiras
(Mattei-Moussu.)
19/04. Subgrupos
de Diff
24/04. Teorema de Nakai
26/04. Singularidades de Kupka. Teorema de
Frobenius singular.
01/05. Feriado. Dia do Trabalho
03/05. Avaliação.
08/05. Avaliação.
10/05. Avaliação.
15/05. Folheações em variedades
projetivas.
17/05. Folheações
com infinitas folhas algébricas. (Darboux)
22/05. Folheações sem folhas
algébricas. (Jouanolou)
24/05. Densidade
de folheações afins com folhas densas.
29/05. Extensões Liouvillianas.
31/05. Feriado.
Corpus Christi
05/06. Critério de Singer.
07/06. Folheações
transversalmente projetivas.
12/06. Componentes do espaço de
folheações de codimensão um.
14/06. Avaliação.
19/06. Avaliação.
21/06. Avaliação.