Introdução às Folheações Holomorfas - Março-Junho/2012

1. Noções Básicas
Campos de vetores, formas diferenciais, derivada de Lie
Teorema de Frobenius
2. Singularidades de Folheações Holomorfas
Teorema de Linearização de Poincaré
Teorema de Poincaré-Dulac
Decomposição de Jordan-Chevalley
Formas normais formais
Teorema de Frobenius singular (versão formal codimensão um )
Singularidades de  Kupka
Singularidades reduzidas
Redução de singularidades ( Teorema de Seidenberg )
3.  Holonomia ( codimensão um )
Germes de difeomorfismos
Teorema de Mattei-Moussu
Subgrupos solúveis
Subgrupos não solúveis: Teorema de Nakai
4. Folheações no plano projetivo 
Folhas algébricas
Densidade de folhas para folheações genéricas
Folheações Liouvillianas
Critério de Singer

1. Arnold - Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations
2. Camacho, Sad - Pontos singulares de equações diferenciais analíticas
3. Cano, Cerveau, Déserti - Théorie élémentaire des feuilletages holomorphes singuliers ( versão preliminar )
4. Godbillon - Géométrie différentielle et mécanique analytique
5. Ilyashenko, Yakovenko - Lectures on analytic differential equations
6. Loray - Pseudo-groupe d'une singularité de feuilletage holomorphe en dimension deux
7. Pereira,  Integrabilidade de folheações holomorfas

1. Martinet - Normalisation des champs de vecteurs holomorphes
2. Mattei, Moussu - Holonomie et intégrales premières
                   
    1. Lista #1 ( entrega: dia 29/03/2012 )
    2. Lista #2 ( entrega: dia 17/04/2012 )
    1. A avaliação será feita através de duas provas  (75% da nota) e listas de exercícios (25% da nota).
       
13/03. Introdução. Folheações lisas, folheações singulares de dimensão um (definições ).  Campos de vetore e derivaçãoes, colchetes de Lie, formas diferenciais, produto exterior, produto interior, derivada exterior.
15/03. Distribuições. Tensor de O'Neil. Teorema de Frobenius.
20/03. Anulador de uma distribuição. Singularidades de campos de vetores. Decomposição Jordan-Chevalley (S-N).
22/03. Linearização formal de campos semi-simples. Formas normais formais. Domínio de Poincaré e Siegel.
27/03. Finitude de ressonâncias no domínio de Poincaré. Equação homológica. Teorema de Poincaré-Dulac.  Prova no caso não-ressonante.
29/03. Teorema de Poincaré-Dulac. Prova no caso ressonante. Holonomia.
03/04. Holonomia. Singularidades lineares em dimensão dois. ( Sad )
05/04. Holonomia. Singularidades lineares em dimensão dois. ( Sad )
10/04. Existência de separatrizes em dimensão dois para singularidades com parte linear invertível. (Sad )
12/04. Conjugação de de singularidades no domínio de Siegel quando as holonomias são conjugadas. ( Sad )
17/04. Biholomorfismos  tangentes à identidade (Teorema da flor). (Sad)
19/04. Sela-nós em dimensão dois.  ( Sad )
24/04. Sela-nós em dimensão dois.  ( Sad )
26/04. Explosões. ( Sad )
03/05. PRIMEIRA PROVA
08/05. Correção da primeira prova
10/05. Explosões. Transformada estrita de uma curva. Transformada total de uma curva.
15/05. Resolução de singularidades de curvas planas.
17/05. Resolução de singularidades de curvas planas (continuação). Multiplicidade de interseção.
22/05. Multiplicidade algébrica e número de Milnor para singularidade de campo de vetores. Fórmula de Ven den Essen.
24/05. Teorema de Seidenberg.
29/05. Final da prova do Teorema de Seidenberg(singularidades nilpotentes). Holonomia e o Teorema de Mattei-Moussu
31/05. Teorema de Mattei-Moussu. Prova no caso de singularidades reduzidas.
05/06. Teorema de Mattei-Moussu. Caso geral.
07/06. Feriado
12/06. Teorema de Mattei-Moussu. Conclusão.
14/06. Singularidades de Kupka. Teorema de Frobenius singular 
19/06. Folheações no plano projetivo.
21/06. Rio +20
26/06. SEGUNDA PROVA.  Horário: 09:00 às 13:00