Folheações Holomorfas  - Agosto-Dezembro 2020

Professor: Jorge Vitório Pereira
Horário das Aulas: Segundas e Quartas das 13:30 às 15:00
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Bibliografia 

1. Brunella, Birational Geometry of Foliations
2. McQuillan, Canonical Models of Foliations
3. Pereira e Svaldi, Effective algebraic integration in bounded genus


Sumário das Aulas

17/08. Definição de folheações. Breve discussão sobre temas estudados pela teoria. Slides  Video
19/08. Decomposição de Jordan-Chevalley de campos de vetores. Separatrizes. Holonomia. Slides Video
24/08. Singularidades reduzidas. Teorema de Seidenberg. Slides Video
26/08. Fibrados associados à folheações. Interseção do fibrado tangente e do fibrado normal com curvas não invariantes. Slides Video
31/08. Interseção do fibrado tangente e do fibrado normal com curvas não invariantes. Folheações em P(2). Blow-up. Fórmula de Van den Essen. Slides Video
02/09. Equações diferenciais lineares. Conexões. Enunciado do teorema de resíduos. Fórmula de Camacho-Sad para curvas lisas. Slides Video
09/09. Baum-Bott. Camacho-Sad. Teorema da separatriz. Slides Video
14/09. Teorema da Separatriz. Slides Video
16/09. Invariantes birracionais para folheações em superfícies. Singularidades canônicas e epsilon-canônicas. Dimensão de Kodaira e dimensão adjunta. Slides Video
21/09. Teorema de Miyaoka. Decomposição de Zariski. Dimensão de Kodaira numérica e dimensão adjunta numérica. Slides Video
23/09. Exemplos. Fibrações racionais. Folheações de Riccati. Folheação especial de Brunella. Slides Video
28/09. Modelos minimais. Slides Video
30/09. Estrutura da parte negativa do canônico de uma folheação. Folheações com dimensão de Kodaira numérica zero. Slides Video
05/10. Campos holomorfos e formas diferenciais. Albanese. Teorema de Rosenlicht. Slides Video
07/10. Folheações de dimensão adjunta negativa. Folheações com dimensão de Kodaira um. Slides Video
19/10. Classificação de folheações de acordo com a dimensão adjunta. Slides Video
21/10. Teorema de Jouanolou. Teorema de Bogomolov (finitude de curvas racionais). Teorema de Grauert-Manin (Mordell para corpos de funções). Slides Video
26/10. Teorema de McQuillan (curvas inteiras tangentes à folheações). Folheações transversalmente afins. Slides Video
28/10. Folheações transversalmente afins com monodromia Zariski densa. Slides Video
04/11. Folheações transversalmente projetivas. Slides Video