Análise Complexa - Março-Junho/2019


    1. A avaliação será feita através de duas provas escritas.
    2. Exercícios sugeridos do Capítulo 1: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16, 19, 23, 24, 25
    3. Exercícios sugeridos do Capítulo 2:  6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15
    4. Exercícios sugeridos do Capítulo 3: 1, 2, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22
    5. Exercícios sugeridos do Capítulo  5: 2, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15 e 17
    6. Exercícios sugeridos do Capítulo 8:  1, 2, 3, 4,  5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22

1. Teorema de Cauchy e Aplicações
Funções no plano complexo
Séries
Integração ao longo de curvas
Teorema de Goursat
Teorema de Cauchy
Fórmulas integrais de Cauchy
Funções Harmônicas
Aplicações: Teorema de Morera, sequências de funções holomorfas, Teorema de Liouville, Princípio de Reflexão de Schwarz
Fórmula dos Resíduos
Singularidades
Princípio do argumento
Logaritmo
2. Funções Inteiras 
Fórmula de Jensen
Funções de ordem finita
Produtos de Weierstrass
Teorema de Fatoração de Hadamard
3. Aplicações Conformes
Equivalência Conforme
Lema de Schwarz
Automorfismos do disco de Poincaré
Teorema de Montel
Teorema de representação conforme de  Riemann
Integrais de Schwarz-Christoffel

  1. Stein & Shakarchi, Complex Analysis. Princeton Lectures in Analysis II   (Disponível para consulta) 
  2. Ahlfors, Complex Analysis
  3. Lins Neto, Funções de uma variável complexa
  4. Rudin, Real and Complex Analysis
19/03.  Definição de função holomorfa. Equações de Cauchy-Riemann. Séries de potências representam funções holomorfas.
21/03. Integração ao longo de caminhos. Teorema de Goursat. Funções holomorfas admitem primitivas em discos.

26/03. Teorema de Cauchy para o disco. Fórmulas integrais de Cauchy. Desigualdades de Cauchy. Funções holomorfas são representadas por séries de potência.
28/03. Teorema de Liouville. Teorema fundamental da álgebra. Princípio da identidade. Homotopia e domínios simplesmente conexos.

02/04. Teorema de Morera. Sequências de funções holomorfas. Representação por integrais. Princípio de reflexão de Schwarz.
04/04. Teorema de Runge
 
09/04. Aula cancelada. CHUVA
11/04. Singularidades isoladas. Zeros e pólos. A fórmula dos resíduos. Teorema de extensão de Riemann. Teorema de Casorati-Weierstrass.

16/04. Funções meromorfas globais são racionais. Logaritmo complexo. Derivada logarítmica. Princípio do Argumento.
18/04. Teorema de Rouché. Teorema da aplicação aberta. Princípio do módulo máximo

23/04. Feriado
25/04. Revisão/Outros temas

30/04. Não haverá aula.
02/05. PRIMEIRA PROVA

07/05.  Não haverá aula
09/05. Fórmula de Jensen. Ordem de crescimento de funções inteiras. Distribuições dos zeros.

14/05. Produtos Infinitos e Teorema de Weierstrass
16/05. Teorema de fatoração de Hadamard

21/05.  Equivalência conforme e o problema de Dirichlet
23/05. Lema de Schwarz, automorfismos do disco e autormorfismos da esfera de Riemann

28/05. Famílias normais de aplicações holomorfas. Teorema de Montel.  Teorema da aplicação conforme de  Riemann
30/05. Aplicações conformes para polígonos

04/06. Integrais de Schwarz-Christoffel
06/06. Revisão/Outros temas

11/06. Revisão/Outros temas
13/06. Segunda Prova