Análise Complexa - Março-Junho/2017


    1. A avaliação será feita através de três provas escritas.
    2. Exercícios sugeridos do Capítulo 1: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16, 19, 23, 24, 25
    3. Exercícios sugeridos do Capítulo 2:  6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15
    4. Primeira Prova:  dia 30/03 das 08:00 às 10:20
    5. Atendendo a pedidos não haverá aula no dia 13/04.
    6. Exercícios sugeridos do Capítulo 3: 1, 2, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22
    7. Exercícios sugeridos do Capítulo  5: 2, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15 e 17
    8. Atendendo a pedidos não haverá aula no dia 27/04.
    9. Segunda Prova: dia 11/05 das 13:30 às 16:30
    10. Exercícios sugeridos do Capítulo 8:  1, 2, 3, 4,  5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22
    11. Terceira Prova: dia 06/06 das 13:30 às 16:30



1. Teorema de Cauchy e Aplicações
Funções no plano complexo
Séries
Integração ao longo de curvas
Teorema de Goursat
Teorema de Cauchy
Fórmulas integrais de Cauchy
Funções Harmônicas
Aplicações: Teorema de Morera, sequências de funções holomorfas, Teorema de Liouville, Princípio de Reflexão de Schwarz
2. Funções Meromorfas, Logaritmos, e Funções Inteiras
Fórmula dos Resíduos
Singularidades
Princípio do argumento
Logaritmo
Fórmula de Jensen
Funções de ordem finita
Produtos de Weierstrass
Teorema de Fatoração de Hadamard
3. Aplicações Conformes
Equivalência Conforme
Lema de Schwarz
Automorfismos do disco de Poincaré
Teorema de Montel
Teorema de representação conforme de  Riemann
Integrais de Schwarz-Christoffel

  1. Stein & Shakarchi, Complex Analysis. Princeton Lectures in Analysis II   (Disponível para consulta) 
  2. Ahlfors, Complex Analysis
  3. Lins Neto, Funções de uma variável complexa
  4. Rudin, Real and Complex Analysis
07/03.  Definição de função holomorfa. Equações de Cauchy-Riemann. Séries de potências representam funções holomorfas.
09/03. Integração ao longo de caminhos. Teorema de Goursat. Funções holomorfas admitem primitivas em discos.
14/03. Teorema de Cauchy para o disco. Fórmulas integrais de Cauchy. Desigualdades de Cauchy. Funções holomorfas são representadas por séries de potência.
16/03. Teorema de Liouville. Teorema fundamental da álgebra. Princípio da identidade. Homotopia e domínios simplesmente conexos.
21/03. Teorema de Morera. Sequências de funções holomorfas. Representação por integrais. Princípio de reflexão de Schwarz.
23/03. Teorema de Runge
28/03. Aula de exercícios.
30/03. Primeira Prova ( Atenção para o horário: das 08:00 às 10:20 )
04/04. Singularidades isoladas. Zeros e pólos. A fórmula dos resíduos. Teorema de extensão de Riemann.
06/04. .Revisão da prova. Teorema de Casorati-Weierstrass.
11/04. Funções meromorfas globais são racionais. Logaritmo complexo. Derivada logarítmica. Princípio do Argumento.
13/04. Não haverá aula.
 18/04. Teorema de Rouché. Teorema da aplicação aberta. Princípio do módulo máximo
20/04.  Revisão
25/04.  Fórmula de Jensen. Ordem de crescimento de funções inteiras. Distribuições dos zeros.
27/04. Não haverá aula. 
02/05. Produtos Infinitos e Teorema de Weierstrass
04/05. Teorema de fatoração de Hadamard
09/05.  Equivalência conforme e o problema de Dirichlet
11/05. Segunda prova (cobrindo até a aula do dia 04/05)
           Atenção para o horário: das 13:30 às 16:30.
           Não haverá aula de manhã.
16/05. Lema de Schwarz, automorfismos do disco e autormorfismos da esfera de Riemann
18/05. Famílias normais de aplicações holomorfas. Teorema de Montel.  Teorema da aplicação conforme de  Riemann
23/05. Aplicações conformes para polígonos
25/05. Integrais de Schwarz-Christoffel
06/06. Terceira Prova