Topologia das variedades
Professores: Carolina Araujo e Henrique Bursztyn
- Ementa: A primeira parte cobrirá a teoria de grupos fundamentais e espacos de recobrimento; a segunda parte será sobre cohomologia de deRham
em variedades diferenciáveis.
Parte I
- Elementos de topologia geral
- Homotopia de caminhos e o grupo fundamental
- Classificacão de superfícies
- Teorema de Seifert - Van-Kampen
- Espacos de recobrimento
- Elementos de álgebra homológica/teoria de categorias
Parte II
- Variedades diferenciáveis; cálculo em variedades, formas diferenciais.
- Cohomologia de deRham; invariância homotópica.
- Cálculo de cohomologia de deRham, sequência de Mayer-Vietoris; exemplos e aplicacões.
- Dualidade de Poincare.
- Homologia singular; relacão com o grupo fundamental.
- Teorema de deRham.
Outros tópicos podem ser incluidos dependendo do tempo disponivel.
- Livros texto : As principais referências serão:
- J. Lee: Introduction to topological manifolds, Springer, 2000. (Parte 1)
- E. Lima: Grupo fundamental e espacos de recobrimento, Projeto Euclides. (Parte 1)
- J. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003. (Parte 2)
- E. Lima: Homologia básica. Projeto euclides. (Parte 2).
Textos complementares: Massey: A basic course in algebraic topology , Springer 1993,
e Bredon: Topology and geometry , Springer 1993.
- Aulas: Seg/Quarta, 10:30-12:00, na sala 228.
- Avaliação: Será baseada em provas (a serem marcadas) e listas de problemas.
Back to the main page