Geometria Simplética
Professor: Henrique Bursztyn
- Principais referências :
- A. Cannas da Silva: Lectures on symplectic geometry
- D. McDuff & D. Salamon, Introduction to symplectic topology .
- V. Guillemin & S. Sternberg, Symplectic techniques in physics
Outros textos serão indicados no decorrer do curso.
- Aulas: Ter/Qui 13:30 - 15:00, sala 347.
- Monitoria: Seg 13:30, sala 347, com Leandro Egea (lgegea@impa) e Ricardo Paleari (paleari@impa)
- Ementa: O curso é uma introdução a geometria simplética.
Assuntos que cobriremos incluem:
- Álgebra linear simplética;
- Variedades simpléticas e simplectomorfismos; geometria dos fibrados cotangentes.
- Campos hamiltonianos,
colchetes de Poisson.
- Subvariedades (lagrangianas, isotrópicas, co-isótropicas....).
- Método de Moser, teoremas de Darboux-Weinstein; aplicações.
- Sistemas hamiltonianos e princípios variacionais; dinâmica em niveis de energia, estruturas de contato.
- Sistemas integráveis: teorema de Arnold-Liouville, variáveis ação-ângulo.
- Grupos de Lie e órbitas coadjuntas.
- Estruturas quase-complexas compatíveis, variedades Kahler.
- Ações hamiltonianas: aplicações momento, redução simplética, exemplos.
- Redução Kähler.
- Forma normal para redução hamiltoniana; variação em cohomologia das formas simpléticas reduzidas; Teoremas de Duistermaat-Heckman.
- Variedades de Poisson: estrutura local, folheação simplética, exemplos.
Outros tópicos possíveis: o teorema de convexidade (Atiyah-Guillemin-Sternberg) e o teorema de classificação de Delzant; elementos de topologia simplética.
- Avaliação: Será baseada em:
- Listas de problemas semanais
- Projeto de fim de curso: elaboração e apresentação de artigo expositório sobre algum tema
(escolhido pelo aluno) relacionado ao curso, e aprovado pelo professor.
Cronograma:
- Escolha do tema: 17/10.
- Envio por e-mail de título, sinopse (um parágrafo com descrição dos objetivos) e
principais referências: 20/10.
- Primeira versão: 19/11 (preparação de pareceres para 26/11).
- Versão final: 8/12 (em pdf, por e-mail).
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