Geometria Simplética
Professor: Henrique Bursztyn
- Principais referências :
- A. Cannas da Silva: Lectures on symplectic geometry
- D. McDuff & D. Salamon, Introduction to symplectic topology .
- V. Guillemin & S. Sternberg, Symplectic techniques in physics
Outros textos serão indicados no decorrer do curso.
- Aulas: Seg 9:30 - 11:00, Qua 9:00 - 10:30 na sala 232. Não haverá aulas dias 7 e 9/11
- Monitoria: Sextas, 15:00, com o monitor Ricardo Paleari.
- Ementa: O curso é uma introdução a geometria simplética.
Assuntos que cobriremos incluem:
- Álgebra linear simplética;
- Variedades simpléticas e simplectomorfismos; geometria dos fibrados cotangentes.
- Campos hamiltonianos,
colchetes de Poisson.
- Subvariedades (lagrangianas, isotrópicas, co-isótropicas....).
- Método de Moser, teoremas de Darboux-Weinstein; aplicações.
- Sistemas hamiltonianos e princípios variacionais; dinâmica em niveis de energia, estruturas de contato.
- Sistemas integráveis: teorema de Arnold-Liouville, variáveis ação-ângulo.
- Estruturas quase-complexas compatíveis, variedades Kahler.
- Ações hamiltonianas: aplicações momento, redução simplética, exemplos.
- Variedades de Poisson: estrutura local, folheação simplética, exemplos.
Outros tópicos possíveis: o teorema de convexidade (Atiyah-Guillemin-Sternberg) e o teorema de classificação de Delzant; elementos de topologia simplética.
- Avaliação: Será baseada em:
- Listas de problemas semanais
- Projeto de fim de curso: elaboração e apresentação de artigo expositório sobre algum tema
(escolhido pelo aluno) relacionado ao curso, e aprovado pelo professor.
Cronograma:
- Proposta inicial de tema: 3/10.
- Envio por e-mail de título, sinopse (um parágrafo com descrição dos objetivos) e
principais referências: 2/11.
- Primeira versão: 21/11.
- Apresentações: 28, 29, 30/11.
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