Geometria Simplética
Professor: Henrique Bursztyn
- Livros texto : A referência básica será:
- Cannas da Silva, A.: Lectures on symplectic geometry ,
Lectures Notes in Mathematics 1764, Springer-Verlag.
Textos complementares: D. McDuff & D. Salamon, Introduction to symplectic topology ,
V. Guillemin & S. Sternberg, Symplectic techniques in physics , entre outros...
- Aulas: Ter/Qui/Sex 10:00 - 12:00 na sala 224. Algumas aulas de sexta serão usadas para revisão,
monitoria e discussão de exercícios .
- Monitoria: Sextas 17:00-19:00 na sala 421 com Fernando del Carpio.
- Ementa: O curso é uma introdução a geometria simplética.
Assuntos que cobriremos incluem:
- Álgebra linear simplética;
- Variedades simpléticas e simplectomorfismos; geometria dos fibrados cotangentes.
- Campos e sistemas hamiltonianos,
colchetes de Poisson; princípios variacionais.
- Subvariedades (lagrangianas, isotrópicas, co-isótropicas....).
- Método de Moser, teoremas de Darboux-Weinstein; aplicações.
- Sistemas integráveis: teorema de Arnold-Liouville, variáveis ação-ângulo.
- Estruturas quase-complexas compatíveis, variedades Kahler.
- Ações hamiltonianas: aplicações momento, redução simplética, exemplos.
Outros tópicos possíveis, dependendo do tempo disponivel: o teorema de convexidade de Atiyah-Guilleming-Sternberg;
ações tóricas, teorema de Delzant; dinâmica hamiltoniana e estruturas de contato; invariantes globais, elementos de topologia simplética.
- Avaliação: Será baseada em:
- Listas de problemas semanais
Observação: Ainda que os alunos possam (e devam) discutir os problemas com colegas, o conteúdo e redação final
das listas devem refletir trabalho estritamente individual. Prazos de entrega devem ser respeitados.
- Projeto de fim de curso: elaboração e apresentação de artigo expositório sobre algum tema
(escolhido pelo aluno) relacionado ao curso, e aprovado pelo professor. A escolha de tópico deve ser feita durante o mês de
Janeiro, com aprovação do tema até o dia 3 de Fevereiro. O trabalho escrito deve ser da ordem de 10 a 15 páginas. Uma lista de possiveis temas está aqui .
Back to the main page