Geometria Simplética
Professor: Henrique Bursztyn
- Livros texto : As referencias basicas serão:
- Cannas da Silva, A.: Lectures on symplectic geometry ,
Lectures Notes in Mathematics 1764, Springer-Verlag.
- Dufour, J.-P., Zung, N.-T.: Poisson Structures and their Normal Forms ,
Progress in Mathematics, Vol. 242, Birkhauser, 2005.
Textos complementares incluem: D. McDuff & D. Salamon, Introduction to symplectic topology ,
V. Guillemin & S. Sternberg, Symplectic techniques in physics , entre outros...
- Aulas: Ter/Qui 13:00 - 15:00 na sala 347. (no decorrer do curso, utilizaremos algumas Sextas
para aulas extras).
- Aula extra Sexta, 25 de Janeiro, 13:00 na sala 349 ("Grupos e álgebras de Lie")
- Não haverá aula nos dias 5 e 7 de Fevereiro
- Ementa: A primeira parte do curso é uma introdução à geometria simplética; na segunda parte daremos enfase ao
estudo de estruturas de Poisson.
Assuntos que cobriremos incluem:
Parte I
- Álgebra linear simplética;
- Variedades simpléticas e simplectomorfismos; geometria dos fibrados cotangentes.
- Estruturas quase-complexas compatíveis.
- Subvariedades (lagrangianas, isotrópicas, co-isótropicas....), funcoes geradoras.
- Método de Moser, teoremas de Darboux-Weinstein.
- Elementos de mecânica hamiltoniana: campos e sistemas hamiltonianos,
colchetes de Poisson, princípios variacionais;
- Sistemas integráveis, teorema de Arnold-Liouville, variaveis açao-angulo.
- Geometria hamiltoniana: aplicações momento, redução simplética, aplicacoes.
Parte II
- Estruturas de Poisson em variedades; bivetores e colchete de Schouten;
- Estrutura local: teorema splitting de Weinstein; folhas simpleticas e estrutura de Poisson transversal;
- Realizacoes simpleticas, o problema de integracao de variedades de Poisson (grupoides simpleticos);
- Geometria contravariante.
- Introdução a teoria de grupos de Lie-Poisson: bialgebras de Lie, triplas de Manin.
- Avaliação: Sera baseada em:
- Listas de problemas
- Lista 1. Entrega dia 11 de Janeiro.
- Lista 2. Entrega dia 18 de Janeiro.
- Lista 3. Entrega dia 25 de Janeiro.
- Lista 4. Entrega dia 1 de Fevereiro.
- Lista 5. Entrega dia 15 de Fevereiro.
- Lista 6. Lista opcional, para os que sobreviveram ate aqui...
- Projeto de fim de curso: apresentacao/artigo expositório sobre algum tema
(escolhido pelo aluno) relacionado ao curso (a escolha do tema deve ser feita até o final de Janeiro ).
Aqui estão algumas possibilidades
tópicos adicionais .
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