Grupo fundamental e espaços de recobrimento

Professor: Henrique Bursztyn

Livros texto :
- E. Lima: Grupo fundamental e espaços de recobrimento , Proj. Euclides, IMPA, 2006.
- A. Hatcher: Algebraic Topology , Cambridge, 2001.
- J. Munkres: Topology , Prentice Hall, second edition, 2000.
Aulas: Ter/Qui 10:00 - 12:00, Sextas 11:00-13:00, na sala 228. (Não haverá aula na terca, 22 de fevereiro)
Monitoria: Quartas, 17:00-18:00, sala 333 com Renan Lima.
Ementa: O curso é uma introdução a topologia algébrica via o estudo dos grupos fundamentais.
- Elementos de topologia geral (revisão); espaços topológicos, topologia quociente, conexidade, compacidade...
- Homotopia
- O grupo(ide) fundamental; homomorfismo induzido, invariância homotópica.
- Exemplos (e.g. círculo, esferas, produtos...) e aplicações.
- O teorema de Seifert-Van Kampen.
- Aplicação à classificação de superficíes.
- Espaços de recobrimento, transformações de recobrimento.
- Recobrimento e grupo fundamental.
- Classificação de recobrimentos; recobrimento universal, ações de grupos.
Tópicos adicionais, dependendo do tempo disponivel: grupos de homotopia mais altos, grupos de homologia...
Avaliação: Será baseada em:
- Duas provas: Prova 1 dia 4 de fevereiro; Prova 2 dia 24 de fevereiro.
- Listas de exercicios
  - Lista 1. Entrega dia 18/01, em aula.
  - Lista 2. Entrega dia 28/01, em aula. (typo no problema 1: d(s)=F(s,1))
  - Lista 3. Entrega dia 4/02, em aula.
  - Lista 4. Entrega dia 18/02, em aula.
  - Lista 5 (extra) . Entrega dia 24/02 em aula.
  Observação: Prazos de entrega devem ser respeitados.

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