Aulas:

Terças e Quintas de 10:00 a 11:30. Início no dia 13/3.

Ementa:

1. Grupoides de Lie: Definições, exemplos e propriedades básicas; ações e representações; fibrados principais; cohomologia.
2. Algebroides de Lie: Definição; o algebroide de Lie de um grupoide de Lie; exemplos; conexões e representações; relação com estruturas de Poisson. Forma local.
3. Integração: Teoremas de Lie I e II; Teorema de Lie III - obstruções para a integrabilidade; grupoides simpléticos e estruturas de Poisson.
4. Equivalência de Morita: morfismos Morita; bi-fibrados principais; construções das categorias de stacks diferenciáveis; orbifolds.
5. Linearização: grupoides próprios; teorema de Weinstein; relação com resultados clássicos; estruturas riemannianas em grupoides.
6. Estruturas duplas; VB-algebroids/groupoids; representações a menos de homotopia.
7. Estruturas multiplicativas em grupoides de Lie; formas diferenciais, multivetores, e seus contra-partes infinitesimais.

Referências:

• Cannas da Silva, Weinstein; Geometrics models for noncommutative algebras. Berkeley Math Lecture Notes series, AMS, 1999. (pdf)
• Crainic, Fernandes; Lectures on integrability of Lie brackets. Geometry and Topology Monographs, 2011. (pdf)
• Mackenzie; General theory of Lie groupoids and Lie algebroids. Cambridge University Press, 2005.
• Moerdijk, Mrcun; Introduction to foliations and Lie groupoids. Cambridge University Press, 2003.

• Bursztyn, Cabrera; Multiplicative forms at the infinitesimal level. Math. Annalen, 2012. (pdf)
• Bursztyn, Cabrera, del Hoyo; Integration of VB algebroids, in preparation
• Bursztyn, Drummond; Multiplicative structures on Lie groupoids, in preparation
• del Hoyo; Lie groupoids and their orbispaces. Portug. Math., 2013. (pdf)
• del Hoyo, Fernandes; Riemannian groupoids, in preparation