Grupos de Lie - Geom. Riemanniana II
Professor: Henrique Bursztyn
- Livros texto :
- J.J. Duistermaat, J. Kolk : Lie groups ,Universitext, Springer-Verlag.
- S. Kobayashi, K. Nomizu : Foundations of Differential Geometry ,Wiley.
- V. Guillemin, S. Sternberg: Supersymmetry and equivariant de Rham
theory , Springer-Verlag.
- W. Fulton, J. Harris, : Representation theory ,GTM 129, Springer-Verlag.
- A. Cannas da Silva, A. Weinstein: Geometric models for noncommutative algebras , Berkeley
Mathematics Lecture Notes 10, American Mathematical Society. (Disponivel online
aqui )
- Aulas: Seg/Qua 13:30 - 15:00 na sala 232. (Algumas Sextas
serão utilizadas para reposição).
- Ementa: O curso é uma introdução a teoria dos grupos de Lie, suas açoes em variedades,
e a geometria de fibrados principais. Assuntos que trataremos incluem:
- Grupos de Lie, subgrupos, homomorfismos; grupos de Lie classicos
- Algebra de Lie de um grupo de Lie, aplicacao exponencial;
- Teoremas fundamentais de Lie, grupos de Lie simplesmente conexos.
- Acoes de grupos de Lie em variedades, variedades homogeneas;
- Algebras de Clifford e grupos Spin.
- Grupos de Lie compactos, metricas bi-invariantes;
- Algebroides e grupoides de Lie;
- Acoes proprias: teorema "slice", decomposicao por tipo de orbita;
- Fibrados principais, fibrados associados; Conexoes e curvatura (holonomia, reducao...);
- Teoria de Chern-Weil, classes caracteristicas (e.g. Chern, Pontrjagin...);
- Espacos classificantes e fibrados universais (EG->BG), cohomologia equivariante (construcao de
Borel, modelos de Weil, Cartan...)
- Topicos adicionais (dependendo de tempo e interesse da audiencia):
geometria em algebroides de Lie (conexoes, classes caracteristicas), cohomologia de deRham
em grupoides de Lie; Espaco de moduli de conexoes planas em superficies; elementos de teoria das representacoes etc...
- Avaliação: Sera baseada em listas de problemas.
- Listas:
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