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Coleção Matemática Universitária

Geometria Diferencial - Conteúdo

Curvas Diferenciáveis

1.1 Velocidade e comprimento de arco
1.2 Aceleração, curvatura e triedro de Frenet
1.3 Curvas planares
1.4 Contato de curvas
1.5 Curvas convexas
1.6 Curvas de largura constante
1.7 Teorema dos quatro vértices
1.8 A desigualdade isoperimétrica

Superfícies Regulares

2.1 Definição e exemplos
2.2 Mudança de parâmetros, superfícies de nível
2.3 Funções diferenciáveis em superfícies, espaço tangente
2.4 Orientabilidade
2.5 Áreas, comprimentos e ângulos: a primeira forma fundamental

A Geometria da Aplicação de Gauss

3.1 A aplicação de Gauss e sua derivada
3.2 A segunda forma fundamental
3.3 Campos de vetores

A Geometria Intrínsica das Superfícies

4.1 Aplicações conformes e isometrias
4.2 O teorema egrégio de Gauss
4.3 Derivada covariante, transporte paralelo, curvatura geodésica
4.4 O teorema da divergência. Primeira variação de área
4.5 O teorema de Gauss-Bonnet
4.6 Propriedades minimizantes das geodésicas
Apêndice: Índice de Rotação

A Geometria Global das Superfícies

Superfícies completas
Recobrimentos
Superfícies completas de curvatura não-positiva
Ovais (primeira parte): a rigidez da esfera
Ovais: áreas e volumes; superfícies de largura constante
Superfícies abstratas. O plano hiperbólico
Superfícies completas de curvatura constante

Bibliografia
Índice