Pesquisa
Análise/Equações Diferenciais Parciais
As pesquisas em Análise no IMPA se desenvolvem nos seguintes setores:
Equações Diferenciais Parciais da Física Matemática:
São estudadas equações de
evolução não lineares, como por exemplo, as de Korteweg-de Vries, Benjamin-Ono,
Navier-Stokes e Euler, e são abordados aspectos tais como a existência de
soluções, a unicidade, dependência dos dados iniciais e o comportamento
assintótico. Outro tema importante é a equação de Schrödinger com funções
hamiltonianas dependentes do tempo, que é estudada através das propriedades
espectrais dos operadores associados.
Problemas Inversos e Aplicações:
A teoria de problemas inversos se dedica à determinação de parâmetros ou funções que entram
em modelos físicos com base em propriedades ou observações das soluções das
equações que caracterizam tais modelos. Em geral os modelos considerados levam a
equações diferenciais parciais cuja solução requer a utilização de métodos
numéricos conjuntamente com técnicas analíticas.A área de problemas inversos tem sido objeto de
grande atividade recente e tem interfaces multi-disciplinares com aplicações
como por exemplo em tomografia computadorizada, geofísica, semi-condutores e
finanças quantitativas.
Sólitons e Análise Não-Linear:
Sólitons são ondas de grande amplitude que se propagam em meios não-lineares e interagem sem
mudanças substanciais na sua forma. Esta teoria se desenvolveu acentuadamente a
partir da década de 70, buscando compreender a surpreendente robustez deste
fenômeno e desenvolver as suas inúmeras aplicações, da engenharia ótica à
transmissão de sinais.
Pesquisadores:
André Nachbin
Dan Marchesin
Emanuel Carneiro
Felipe Linares
Hermano Frid
Jorge Zubelli
Marcus Sarkis
Rafael José Iório Júnior